(5666) חלקיק בקופסא דו-מימדית עם מדרגת פוטנציאל
2016A
אלקטרון בעל מסה
\( M \)
מצוי בתוך קופסא דו מימדית
\( |x|<a, \ \ |y|<b \)
.
בתוך הקופסא יוצרים מדרגת פוטנציאל
\( V(x)=\frac{1}{2}V_0 \ \text{sgn}(x) \)
.
בשאלה זו עליך לקחת בחשבון אינטראקצית ספין-מסילה. יחידות
\( c=1, \ e=1, \ g\approx2 \)
(1) רשום את ההמילטוניאן באמצעות אופרטורי המקום והתנע, ואופרטור הספין
\( \sigma_z \)
(2) רשום את המצבים העצמיים הבלתי-מופרעים
\( |n,m\rangle \)
בבסיס הסטנדרטי.
(3) רשום ביטוי עבור אלמנטי המטריצה
\( \langle n,m|V(x)|1,1\rangle \)
(4) חשב את התיקון מסדר-שני של אנרגית מצב היסוד שנובע מהאינטראקציה
האלקטרוסטטית
(5) אילו מצבים עצמיים אינם מושפעים מאינטרקצית ספין-מסילה?
(6) חזור על סעיף (3) עבור אינטראקצית ספין-מסילה.
(7) חזור על סעיף (4) עבור אינטראקצית ספין-מסילה.
טיפ: השתמש בתשובותיך בסימונים הבאים:
\( \text{SIN}_{\nu}(\theta)=cos(\nu\theta) \ \text{for} \ \nu=1,3,... \)
\( \text{SIN}_{\nu}(\theta)=sin(\nu\theta) \ \text{for} \ \nu=2,4,... \)
\( c_{\nu} = \int_0^{\pi/2}\sin(\nu\theta)\cos(\theta) d\theta \)
מצב הספין
\( \sigma_z \)
הוא "מספר קוונטי טוב" - התיחסות אליו נדרשת
רק בתשובה לסעיף 6.
התשובה לסעיפים (4) ו-(7) היא טור. יש לציין בברור על מה מתבצע הסכום.