(4872) המומנט המגנטי של הפרוטון
2021B
המצב הספיני של מערכת הכוללת שלושה קוורקים מתוארת בהצגה הסטנדדטית
\( 2 \otimes 2 \otimes 2 \).
הפרוטון הוא חלקיק שמורכב משלושה קוורקים (קוורקים הם חלקיקי דירק, ז"א פרמיונים עם ספין חצי).
לצורך השאלה אפשר לרשום את המצב שנקרא "פרוטון מקוטב" בצורה
\( |p \uparrow \rangle = |uud \rangle \otimes | SpinState \rangle \)
המטען
\( q \)
של הקוורקים u ו-d הוא בהתאמה 2/3 ומינוס 1/3 ממטען הפרוטון, והמסה של קווארק היא בקרוב שליש מהמסה של הפרוטון.
משיקולי סימטריה נובע שהמצב הספיני של הפרוטון הוא מצב ספין חצי עם סימטריה זוגית להחלפת u.
טיפ: יש להתיחס לקביעה זו כאל נתון. מכאן נובע שנוח לבצע את הפרוק בסדר הבא
\( (2 \otimes 2) \otimes 2 \).
כאשר שמים חלקיק דירק בשדה מגנטי בכיוון ציר Z האנרגיה שלו היא
\( E = -g \frac{q}{2M} S_z B \equiv -\mu B \)
כאשר שמים פרוטון בשדה מגנטי הנוסחא דומה אבל עם מקדם אחר
\( g_p \)
שאותו אנו רוצים לחשב.
בסעיפים (3) ו-(4) הביעו את התשובה באמצעות
\( \mu_u, \mu_d \).
(1) מה הפרוק של מרחב מצבי הספין? רישמו את התשובה כסכום ישר של מימדי הצגות בלתי פריקות.
(2) מה המצב הספיני של הפרוטון - רישמו כסופרפוזיציה של מצבים בבסיס הסטנדרטי.
(3) מה ההסתברות למצוא את הפרוטון (לדוגמה) במצב
\( | \uparrow \uparrow \downarrow \rangle \),
ומה תהיה האנרגיה שלו במצב כזה?
(4) הביעו את המומנט המגנטי של הפרוטון
\( \mu_p \)
כקומבינציה לינארית של
\( \mu_u \)
ושל
\( \mu_d \).
(5) בהתבסס על הנתונים לגבי המטען והמסה של הקוורקים קיבעו מה הוא המקדם \( g_p \).