(4850) מצב שזור של שני ספינים
2006B2
נתונים שני חלקיקים בעלי ספין חצי. מצבי הספין של המערכת מיוצגים
בבסיס הסטנדרטי
\( |\uparrow\uparrow\rangle, |\uparrow\downarrow\rangle, |\downarrow\uparrow\rangle, |\downarrow\downarrow\rangle \)
הכינו את המערכת במצב
\( |\Psi\rangle \propto |\uparrow\uparrow\rangle + |\uparrow\downarrow\rangle + |\downarrow\uparrow\rangle \)
שים לב שהמערכת הוכנה במצב סימטרי ביחס לפרמוטציה כך שלשני החלקיקים יש אותו מצב קיטוב.
(1) מצא את היצוג של האופרטור
\( S_x \)
שמתאר את הספין של אחד החלקיקים כמטריצה
בבסיס הסטנדרטי
שהוגדר לעיל.
(2) מצא את וקטור הפולריזציה
\( \vec{M} = (\langle S_x \rangle, \langle S_y \rangle , \langle S_z \rangle ) \)
שמתאר את מצב הקיטוב של כל אחד מהחלקיקים.
(3) רשום את כיוון הקיטוב
\( \vec{n} \)
ואת מידת הקיטוב
\( p=|\vec{M}| / M_{max} \)
של המצב החד חלקיקי.
(4) מה הוא וקטור המצב בבסיס
up / down
שמתאר ספין יחיד עם קיטוב מלא בכיוון
\( \vec{n} \)
(5) מה יהיה מצב המערכת אם מכינים את שני החלקיקים במצב של קיטוב מלא בכיוון
\( \vec{n} \)
.
בסעיף האחרון רשום את התשובה כוקטור עמודה
בבסיס הסטנדרטי
כפי שהוגדר בראשית השאלה.
כל התשובות צריכות להיות מוגמרות (אל תצפו שהבודק יבצע חישובים בשבילכם).