(4720) חלקיק על קליפה כדורית, פולס 2005A

נתונה קליפה כדורית בעלת רדיוס \( R \) וחלקיק בעל מסה \( M \) ומטען . \( e \)
בזמן \( t=-\infty \) מניחים את החלקיק על פני הקליפה במצב האנרגיה הכי נמוך.
מדליקים פולס של שדה חשמלי בכיוון ציר Z שגודלו

\( \mathcal{E}(t) = \mathcal{E}_0 e^{-\frac{1}{2}(t/\tau)^2} \)

להלן הנח תקפות של תורת הפרעות סדר ראשון
  1. רשום ביטוי מפורש עבור פוטנציאל ההפרעה \( W(\theta,\varphi) \)
  2. חשב את אלמנטי המטריצה של \( W \) בין מצב היסוד למצבים המעוררים.
  3. מה הפרש האנרגיה של המעברים המותרים מרמת היסוד?
  4. חשב את ההסתברות למצוא את החלקיק ברמה מעוררת לאחר שהפולס מסתיים
    (זה אומר לאחר פרק זמן ארוך מאוד כשהשדה כבר שווה לאפס).

נתון:

\( FT[e^{-\frac{1}{2}(t/\tau)^2}]=\sqrt{2\pi}\tau e^{-\frac{1}{2}(\tau\omega)^2} \)

\( Y_{00} = \frac{1}{\sqrt{4\pi}}, \,\,\,\,\,\, Y_{10}(\theta,\varphi)=\sqrt{\frac{3}{4\pi}}\cos\theta \)