(4720) חלקיק על קליפה כדורית, פולס
2005A
נתונה קליפה כדורית בעלת רדיוס
\( R \)
וחלקיק בעל מסה
\( M \)
ומטען .
\( e \)
בזמן
\( t=-\infty \)
מניחים את החלקיק על פני הקליפה במצב האנרגיה הכי נמוך.
מדליקים פולס של שדה חשמלי בכיוון ציר Z שגודלו
\( \mathcal{E}(t) = \mathcal{E}_0 e^{-\frac{1}{2}(t/\tau)^2} \)
להלן הנח תקפות של תורת הפרעות סדר ראשון
-
רשום ביטוי מפורש עבור פוטנציאל ההפרעה
\( W(\theta,\varphi) \)
-
חשב את אלמנטי המטריצה של
\( W \)
בין מצב היסוד למצבים המעוררים.
-
מה הפרש האנרגיה של המעברים המותרים מרמת היסוד?
-
חשב את ההסתברות למצוא את החלקיק ברמה מעוררת לאחר שהפולס מסתיים
(זה
אומר לאחר פרק זמן ארוך מאוד כשהשדה כבר שווה לאפס).
נתון:
\( FT[e^{-\frac{1}{2}(t/\tau)^2}]=\sqrt{2\pi}\tau e^{-\frac{1}{2}(\tau\omega)^2} \)
\( Y_{00} = \frac{1}{\sqrt{4\pi}}, \,\,\,\,\,\, Y_{10}(\theta,\varphi)=\sqrt{\frac{3}{4\pi}}\cos\theta \)