(4710) חלקיק על קליפה כדורית, דינמיקה
2005B2
נתונה קליפה כדורית בעלת רדיוס
\( R \)
וחלקיק בעל מסה
\( M \)
ומטען .
\( e \)
בשאלה זו עליך להניח שניתן לעורר את החלקיק מרמת היסוד לרמת האנרגיה הראשונה,
אך לא מעבר לכך. מכאן שמרחב המצבים הוא ארבע מימדי.
מכינים את החלקיק כך שהוא "מרוכז" ככל האפשר "בקוטב הצפוני" של הקליפה.
1. רשום את פונקצית הגל
\( \Psi(\theta,\varphi) \)
של החלקיק.
הסעיף הזה דורש "חשיבה". התשובה היא פשוטה ואינה מצריכה "אלגברה".
המצב שרשמתם אינו מצב סטציונרי.
החלקיק יבצע תנודות בין הקוטב הצפוני לבין הקוטב הדרומי.
2. מה זמן המחזור של התנודות?
מגדירים את הקיטוב של המערכת בצורה הבאה:
\( P(t)= \langle \Psi(t) | \hat{z} | \Psi(t) \rangle \)
3. מצא את הקיטוב
\( P(t) \)
כפונקציה של הזמן.
נתון:
\( Y_{00} = \frac{1}{\sqrt{4\pi}}, \,\,\,\,\,\, Y_{10}(\theta,\varphi)= \sqrt{\frac{3}{4\pi}}\cos\theta, \,\,\,\,\,\, Y_{1,\pm1} \propto \sin(\theta) \)