(4640) תנע זויתי של פונקצית גל
2009B
פונקצית הגל של חלקיק היא
\( \Psi(x,y,z)=f(r)z(z+1) \)
-
רשום את פונקצית הגל בהצגה
\( |r \theta \phi \rangle \)
-
רשום את פונקצית הגל בהצגה
\( |r \ell m \rangle \)
נתון
\( Y^{00}=\sqrt{\frac{1}{4\pi}}, \, Y^{10}=\sqrt{\frac{3}{4\pi}}\cos\theta, \, Y^{20}=\sqrt{\frac{5}{16\pi}}(3\cos^2\theta-1) \)
מגדירים
\( M_n = \int_0^{\infty} r^n (f(r))^2 dr \)
-
רשום תנאי על
\( M_4, M_6 \)
כך שפונקצית הגל תהיה מנורמלת.
להלן נתון שמתקיים
\( M_6 = 5 / (8\pi) \)
-
מה היא ההסברות למצוא את החלקיק במצב "כדורי" (
\( \ell=0 \)
)
-
מה הם הערכים האפשריים שניתן לקבל (בהסתברות>0) במדידה של
\( L_x \)
-
כנ"ל אם מודדים את
\( L_z \)
-
מה היא ההסתברות למצוא את החלקיק במצב "פולרי" (
\( \ell=1 \)
) עם
\( L_x=1 \)
רמז לסעיף האחרון: בחישוב מופיע פקטור
\( \langle \uparrow | \leftrightarrow \rangle \)