(4622) פרסציה שנגרמת על ידי סדרת פולסים
2017B
נתון ספין חצי שעליו מפעילים סדרת פולסים מגנטיים. ההמילטוניאן הוא
\( \mathbf{h}(t)\cdot \mathbf{S} \)
משך של כל פולס הוא
\( \tau \)
, וגודלו הוא
\( h \)
.
השדה במשך הפולס הראשון הוא בכיוון Z, במשך הפולס השני הוא בכיוון Y, וחוזר חלילה.
כתוצאה מסדרה זו של פולסים נוצרת תנועת פרסציה בתדירות
\( \Omega \)
מסביב לציר
\( \mathbf{n} \)
(1) רשום ביטוי עבור תדירות הפרסציה
\( \Omega \)
(2) מצא את ציר הסיבוב
\( \mathbf{n} \)
(וקטור יחידה)
(3) רשום את
\( \Omega\rightarrow\Omega_0 \)
בגבול שבו ההינע הוא סדרת פולסים עם
\( \tau\rightarrow0 \)
.
(4) רשום את
\( \mathbf{n}\rightarrow\mathbf{n}_0 \)
בגבול שבו ההינע הוא סדרת פולסים עם
\( \tau\rightarrow0 \)
.
(5) רשום ביטוי עבור
\( \tan{\theta} \)
של הזוית בין
\( \mathbf{n}_{\ } \)
לבין
\( \mathbf{n}_0 \)
הערות:
על פי הגדרה תדירות הפרסציה היא
\( \Omega = \phi/(2\tau) \)
באשר
\( \phi \)
היא זוית הסיבוב השקולה במהלך שני פולסים עוקבים.
התשובות לסעיפים 3,4 הן טריויאליות. אפשר לנחש אותן.
הביטויים בסעיפים 2,5 לאחר פישוט כוללים פונקצית tan בלבד.
ביטוי לא מפושט לא יקבל ניקוד.