(4484) ספין בשדה מגנטי מסתובב
2017A
ההמילטוניאן של ספין 1/2 בשדה מגנטי הוא
\( H=h(t) \cdot S \)
.
השדה המגנטי גודלו
\( |h(t)| = \Omega_0 \)
,והוא מסתובב
במישור XY בתדירות זויתית
\( \omega \)
,
כך שהזוית שהוא יוצר עם ציר X אחרי זמן
\( t \)
היא
\( \varphi=\omega t \)
.
לשם פתרון שאלה זו ניתן להשמש בקביעה שההמילטוניאן של הספין
במערכת צירים מסתובבת הוא
\( \tilde{H} = H - \omega S_z \)
-
מצא את זוית הנטיה
\( \theta_0 \)
שבה צריך להכין את הספין אם רוצים שהוא יעקוב בזוית קבועה אחרי השדה המסתובב.
(הזוית נמדדת ביחס לכיוון האנכי כנהוג עבור קואורדינטות כדוריות.)
מכינים (בזמן אפס) את הספין בכיוון ציר X
-
מה היא הסטיה הזויתית המכסימאלית
\( \Delta \theta \)
של הספין מכיוון השדה במהלך האבולוציה
נותנים לשדה לעשות חצי סיבוב.
-
מה יהיה הכיוון הסופי של הספין במערכת המעבדה בגבול
\( \omega \rightarrow 0 \)
-
מה יהיה הכיוון הסופי של הספין במערכת המעבדה בגבול
\( \omega \rightarrow\infty \)
-
עבור איזה ערכים של
\( \omega \)
הסטיה של הספין מכיוון
השדה היא
אפס בסוף התהליך?
טיפ: שאלה זו אינה מצריכה עבודה אלגברית אלא רק הבנה גאומטרית /
פיסיקלית.