(4482) מערכת עם שלושה אתרים, אנלוגיה לבעית פרסציה
2015A
מערכת שמאופינת על ידי ספקטרום-אנרגיה לא מנוון
\( E_n \)
. מכינים את מערכת במצב
\( \psi \)
.
נתונות ההסתברויות
\( p_n = |\langle E_n | \psi \rangle|^2 \)
שמאפינות את המצב התחילי.
\( P(t) \)
היא ההסתברות למצוא את המערכת במצב התחילי
לאחר פרק זמן
\( t \)
.
מגדירים
\( \bar{P} = \lim_{t\rightarrow\infty} \ \frac{1}{t}\int_0^t P(t) \)
(0) הביעו את
\( \bar{P} \)
באמצעות ההסתברויות
\( p_n \)
חלקיק בעל מטען
\( q \)
מצוי במערכת חד מימדית עם שלושה אתרים.
הבסיס הסטנדרטי הוא
\( |x=1\rangle, \ |x=0\rangle, \ |x=-1\rangle \)
, וההמילטוניאן הוא
\( H_0=\left(\array{0 & c & 0 \\ c & 0 & c \\ 0 & c & 0}\right) \)
מוסיפים שדה חשמלי
\( f \)
בכיוון ציר X.
המצב התחילי של החלקיק הוא
\( |x=1\rangle \)
(1) רישמו את ההמילטוניאן המתקבל באמצעות היוצרים
\( S_x,S_y,S_z \)
של ספין1
(2) מה התדירות הבסיסית
\( \omega \)
של התנודה המחזורית שתתקבל במערכת?
(3) את ההסתברות
\( P(t) \)
אפשר לרשום כסכום פוריה של פונקציות סינוס
וקוסינוס.
רישמו ביטוי שכולל את האיברים שאינם אפס. אין צורך לחשב את המקדמים.
(4) השתמשו בתוצאה של סעיף (0) על מנת לקבל ביטוי מפורש עבור
\( \bar{P} \).
מה אפשר להגיד על המקדמים בסעיף (3) בלי לעשות עבודה אלגברית?
(5) מה הערך המינמילי של
\( \bar{P} \)?
באיזה שדה הוא מתקבל?
(6) רשמו ביטוי מפורש עבור
\( R(t) = \langle x \rangle_t \)
בסעיף (4) ניתן ורצוי להשתמש בנוסחאות ידועות עבור מצבי קיטוב של ספין1.
בסעיף (6) ניתן ורצוי להשתמש בתוצאות ידועות לגבי פרסציה (נוסחת רבי).