(3640) אלקטרונים בבור פוטנציאל סופי + שדה מגנטי
2005C3
נתון בור פוטנציאל דו מימדי בגודל
\( L \times L \)
, ובעומק
\( V_0 \)
.
זה אומר
\( V(x)=V_0 \)
בתוך הבור, קירות מאוד גבוהים בהיקף הבור, וכן
\( V(x)=0 \)
מחוץ לבור.
כתוצאה מכך כל האלקטרונים עם אנרגיה
\( 0<E \)
בורחים החוצה.
הנח שהאלקטרונים שנותרים בקופסא הם חסרי ספין, בעלי מסה
\( m \)
, ובעלי מטען
\( e \)
.
1. רשום את התנאי
\( L_{min}<L \)
לכך שיוכל להיות לפחות אלקטרון אחד בבור.
להלן הנח
\( L_{min} \ll L \)
.
2. חשב את מספר האלקטרונים
\( N_0 \)
שיכולים להיות בבור.
יוצרים שדה מגנטי הומוגני
\( B \)
במאונך למישור שבו מצוי הבור.
בסעיפים להלן ניתן להשתמש (ללא צורך בהוכחה) בתוצאות ידועות לגבי רמות לנדאו.
3. מצא את השדה המקסימאלי
\( B=B_2 \)
כך שיש שתי רמות לנדאו מלאות בתוך הבור.
נסמן את מספר החלקיקים בסעיף (3) בסימון
\( N_2 \)
4. למה שווה היחס
\( N_2/N_0 \)
?
5. הכלל את התוצאה למקרה של n רמות לנדאו מלאות.
הדרכה:
תנאי השפה בקצות הבור הם בעלי השפעה זניחה על הספקטרום,
כך שניתן להשתמש בתוצאות ידועות שנגזרות מהפתרון של לנדאו.