(3610) אלקטרון בגאומטריה של אפקט הול
הנח\הניחי דגם דו-מימדי באורך
\( L \)
, עם תנאי שפה מחזוריים באינטרוול
\( 0 < x < L \)
.
נתון פוטנציאל חשמלי
\( V(x,y)=\frac{1}{2} \alpha y^2 \)
, ויש שדה מגנטי הומוגני
\( B \)
בכיוון ציר
\( z \)
.
נוח להביע את השדה המגנטי באמצעות הגודל חסר המימד
\( b = B/\sqrt{m\alpha} \)
.
ניתן לשים לב ש-
\( b \)
הוא למעשה יחס בין שתי תדירויות (מה הן?).
לתוך הדגם מכניסים
\( N \)
אלקטרונים חסרי ספין.
הראה שכל עוד
\( N < [ 4 (1+b^2)^3 m\alpha ] ^{1/4} L/\pi \)
רק פס (band) לנדאו הראשון מאוכלס.
(לצורך קבלת תוצאה זו יש לעשות לא מעט אלגברה).
הראה\י כיצד ניתן לקבל בקלות יחסית את התוצאה הנ"ל בקרובים של שדה מגנטי חזק מאוד ושל שדה מגנטי חלש מאוד.