(3570) חלקיק בעיגול עם שדה מגנטי - רמות לנדאו

1. רשום בקואורדינטות קרטזיות את ההמילטוניאן של חלקיק במישור XY  בנוכחות שדה מגנטי הומוגני אנכי .
2. הראה שההמילטוניאן הוא כמו של אוסצילטור דו-מימדי פלוס איבר זימן.
3. רשום את ההמילטוניאן בקואורדינטות פולריות, וציין מה היא המשוואה הרדיאלית.
4. מה הן רמות האנרגיה שמתקבלות מהמשוואה הרדיאלית ללא איבר זימן? מה הניוון של כל רמה?
5. מה הן רמות האנרגיה שמתקבלות מהמשוואה הרדיאלית עם איבר זימן? מה הניוון של כל רמה?

• בסעיף 4 אפשר להסיק את התשובה מתוך הכרות עם הפתרון הידוע בקואורדינטות קרטזיות.
• בסעיף 5 הנח שתנועתו של החלקיק מוגבלת בתוך עיגול בעל רדיוס R.
• יש להראות שהתשובות הסופיות הן בהתאמה לתוצאות הידועות עבור רמות לנדאו.