(3560) חלקיק בפוטנציאל הרמוני דו-מימדי עם שדה מגנטי

חלקיק קשור על ידי פוטנציאל הרמוני דו מימדי \( V(r)=\frac{1}{2} m \Omega^2 r^2 \)
  1. מה הן רמות האנרגיה? מה הניוון של כל רמה?
הדרכה: נוח לענות על שאלה זו על ידי הפרדת משתנים בקואורדינטות קרטזיות ( \( E_{n_1,n_2} = ??? \) ).
בשלב שני יש "לתרגם" את התוצאה לשפה של קואורדינטות פולריות ( \( E_{m,\nu} = ??? \) ).
השלב השני (אשר נדרש לצורך פתרון המשך השאלה) דורש חשיבה "בלתי קונבנציונלית" ולא עבודה שחורה!
  1. מוסיפים שדה מגנטי הומוגני \( B \) . מה הן רמות האנרגיה?
  2. מה הניוון הגנרי של כל רמה אם מזניחים את האיבר הדיאמגנטי?
  3. מה הסוספטיבליות המגנטית אם המערכת היא במצב היסוד?
בסעיפים לעיל התבקשת להניח שתנועתו של החלקיק מוגבלת להיות על פני מישור דו-מימדי.
חזור על הסעיפים הנ"ל במקרה התלת מימדי (ז"א החלקיק יכול לנוע גם בכיוון האנכי).