(3070) מגנטיזציה של טבעת עם אלקטרונים
2009A
טבעת בעלת רדיוס
\( R \)
מצויה בשדה מגנטי אחיד
\( B \)
.
בטבעת יש 5 אלקטרונים בעלי מסה
\( M \)
מטען
\( e \)
וספין חצי.
איבר האינטראקציה של הספין עם השדה הוא
\( g \frac{e}{2m} B S_z \)
באשר
\( S_z=\pm 1/2 \)
.
שים לב ששני אלקטרונים לא יכולים לאכלס את אותו מצב.
נסמן את אנרגית מצב היסוד ב-
\( E \)
נגדיר את המגנטיזציה בצורה
\( \tilde{M}(B)=-dE/dB \)
נתונים:
\( R, \ M, \ e, \ g\approx2.0023, \ B \)
אם לא היה לאלקטרונים ספין אז המגנטיזציה היתה פונקציה מחזורית, עם
מחזור
\( B_0 \)
.
בהמשך השאלה אנו מניחים שהשדה המגנטי הוא
\( B=\ell B_0 + \Delta B \)
באשר
\( \ell \)
מספר שלם ובאשר
\( 0< \Delta B \ll B_0 \)
-
רשום ביטוי עבור
\( B_0 \)
-
מצא את
\( \tilde{M}(B) \)
עבור
\( \ell=0 \)
כאשר
\( \Delta B \rightarrow 0 \)
-
בהמשך לסעיף הקודם רשום את התוספת ל-
\( \tilde{M}(B) \)
עבור
\( \Delta B \)
קטן
-
מצא את
\( \tilde{M}(B) \)
עבור
\( \ell \)
גדול כאשר
\( \Delta B \rightarrow 0 \)
-
בהמשך לסעיף הקודם רשום את התוספת ל-
\( \tilde{M}(B) \)
עבור
\( \Delta B \)
קטן
-
הגדר מה זה
\( \ell \)
גדול
טיפ: בסעיפים 2,4 כדאי לצייר דיאגרמת איכלוס של רמות האנרגיה.