(1480) מערכת של שני QBITS, תורת הפרעות
2007A1
QUBIT הוא התקן בעל שני מצבי בסיס
\( |x=0\rangle, |x=1\rangle \)
הנח ששני המצבים הם בעלי אותה אנרגיה ושאמפליטודת המעבר ביניהם היא
\( c \)
.
נתונה מערכת הכוללת שני QUBITs בעלת מצבי בסיס
\( |x_a,x_b\rangle \)
.
מתברר שכאשר שני ה-QUBITs במצב
\( x=1 \)
, יש לכך תשלום אנרגטי
\( u \)
.
את ההמילטוניאן של המערכת נרשום בצורה
\( H = H_0+uV \)
(1) רשום את היצוג המטריצי של
\( V \)
בבסיס הסטנדרטי (סעיף זה אינו דורש עבודה אלגברית).
ההמילטוניאן
\( H_0 \)
הוא אלכסוני בבסיס מסוים. סמן את מצבי הבסיס בסימון
\( |SS\rangle, |SA\rangle, |AS\rangle, |AA\rangle \)
.
(2) רשום וקטורי עמודה המיצגים את מצבי הבסיס החדשים בבסיס הסטנדרטי.
(3) רשום את המטריציה האלכסונית שמיצגת את
\( H_0 \)
בבסיס שהגדרת (סעיף זה אינו דורש עבודה אלגברית).
(4) רשום בבסיס החדש את מטריצת ההפרעה
\( V \)
(5) מצא את האנרגיות העצמיות של המערכת עד סדר ראשון באינטרקציה.
(6) מצא את אנרגית מצב היסוד עד סדר שני באינטראקציה.