(1472) מערכת עם שלושה אתרים בטור, דינמיקה
2012A
חלקיק במערכת של שלושה אתרים מתואר בבסיס הסטנדרטי
\( |1\rangle, \ |2\rangle, \ |3\rangle \)
באמצעות ההמילטוניאן
\( H=\left(\array{0 & c_a & 0 \\ c_a & 0 & c_b \\ 0 & c_b & 0}\right), \ \ \ \ \ \ \ c_a=c\cos(\theta), \ \ c_b=c\sin(\theta) \)
מכינים את החלקיק בזמן
\( t=0 \)
באתר הראשון.
את התשובות בטא באמצעות
\( c, \ \ \theta \)
.
לשם פתרון סעיף (1) יש למצוא את שורשי הפולנום האופיני (משוואה מאוד פשוטה).
(1) מצא את האנרגיות העצמיות
\( E_0, \ \ E_{+}, \ \ E_{-} \)
(2) רשום בבסיס הסטנדרטי את המצבים העצמיים
\( |0\rangle, \ \ |+\rangle, \ \ |-\rangle \)
(3) רשום בבסיס האנרגיה את המצב התחילי
(4) רשום ביטוי עבור
\( P(t) \)
, ההסתברות למציאת החלקיק באתר הראשון לאחר פרק זמן
\( t \)
(5) רשום ביטוי עבור
\( I(t) \)
, ערך התצפית של הזרם שנמדד מאתר 2 לאתר 3 בזמן
\( t \)