(1430) ניסוי קונדסציה בשני אתרים
2006A1
בניסוי קונדסצית בוזה-אינשטיין מכינים מספר רב של חלקיקים במצב היסוד של "באר כפולה" סימטרית.
מצב זה מתואר על ידי פונקצית הגל
\( \Psi(x) = \exp\left(-\frac{(x+a)^2}{2\sigma^2}\right) + \exp\left(-\frac{(x-a)^2}{2\sigma^2}\right) \)
להשכלה כללית: אפשר למדוד את התפלגות התנע של החלקיקים באופן ניסיוני. לשם כך משחררים את הפוטנציאל, נותנים לחלקיקים לנוע באופן חופשי, ואז מצלמים אותם. באופן כזה התפלגות המהירויות של החלקיקים "מתורגמת" לתמונה מרחבית.
(1) רשום מה היא התפלגות התנע
\( P(k) \)
של החלקיקים המתוארים על ידי פונקצית הגל הנתונה. (אין צורך להקפיד על הנירמול הגלובאלי).
(2) הגדר באופן דומה את פונקצית הגל שמתארת מצב עצמי איזוגי לשיקוף, ורשום מה היא התפלגות התנע המתקבלת.
בסעיפים להלן יש לבצע את האנליזה המסגרת קרוב של "מערכת שני מצבים". נתון אמפליטודת המעבר
\( c \)
ליחידת זמן מבאר לבאר . בנוסף הניחו שיש לנסיונאי שליטה על הפרש הפוטנציאלים
\( u \)
בין שתי הבארות. להלן אתם מתבקשים לנתח שני "תסריטים" אפשריים.
תסריט ראשון:
יוצרים באופן פתאומי הפרש פוטנציאלים
\( u \)
גדול מאוד
\( (c \ll u) \)
. מחכים פרק זמן
\( t \)
ואז מודדים את התפלגות התנע של המערכת.
(3) מה תהיה התפלגות התנע של המערכת?
(4) מה צריך להיות שווה
\( t \)
על מנת שישארו מינימום חלקיקים בסביבת המערכת.
תסריט שני:
מדליקים את הפרש הפוטנציאלים לאט מאוד (באופן אדיאבטי) כך שלבסוף הוא גדול מאוד
\( (c \ll u) \)
. אז מאפסים אותו באופן פתאומי ומחכים פרק זמן
\( t \)
.
(5) מה תהיה התפלגות התנע של המערכת?
(6) מה צריך להיות שווה
\( t \)
על מנת שהתפלגות התנע תהיה גאוסית (בלי מודולציה).
התמרת פוריה של גאוסיאן:
\( FT\left[ \exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma^2}\right) \right] \propto \exp\left(-\frac{\sigma^2 k^2}{2}\right) \)