(1400) שני חלקיקים בשני אתרים, אוסצילציות
2005A1
נתונים שני חלקיקים שונים
\( a,b \)
בשני אתרים.
המערכת סימטרית לשיקוף מרחבי ואמפליטודת הקפיצה ליחידת זמן היא
\( \Delta \)
.
(ניתן להניח
\( \Delta \)
ממשי ללא הגבלת הכלליות).
הבסיס הסטנדרטי הוא:
\( |x_a,x_b\rangle = |1,1\rangle,\,\, |1,2\rangle,\,\, |2,1\rangle,\,\, |2,2\rangle \)
1. רשום את ההמילטוניאן
\( H \)
בבסיס הסטנדרטי.
שים לב שבצעד זמן אינפיניטסימאלי יכול לעבור לכל היותר חלקיק אחד מאתר לאתר.
ההסתברות למעבר סימולטני של שני חלקיקים היא אפס.
על מנת להקל על בדיקת התשובה נא להשתמש בבסיס על פי הסדר שהוגדר למעלה.
2. רשום את ההצגה המטריצית של האופרטור
\( T \)
שמחליף את שני החלקיקים.
3. הגדר סט של מצבים
\( | i=L,R,S,A \rangle \)
שבו
\( T_{ij} \)
אלכסוני.
בסעיף (3) הסימון מרמז מה היא התשובה ( שמאל, ימין, סימטרי, אנטיסימטרי).
הנח מעתה שמדובר בחלקיקם זהים בעלי ספין אפס (בוזונים!!).
4. רשום את ההמילטוניאן
\( H_{ij} \)
בבסיס
\( | i=L,R,S \rangle \)
5. רשום באותו בסיס את אופרטור השיקוף
\( R_{ij} \)
6. הגדר סט של מצבים שבו
\( R \)
מתלכסן.
7. מצא את המצבים העצמיים של ההמילטוניאן. רשום אותם בבסיס הסטנדרטי.
8. מה הן האנרגיות העצמיות?
מכינים בזמן
\( t=0 \)
את המערכת במצב הסימטרי
\( | S \rangle \)
9. מודדים את מספר החלקיקים באתר השמאלי. מה התוצאות האפשריות?
10
. מה זמן המחזור של האוסצילציות שעושה המערכת?
11
. מה התשובה לסעיף (9) אחרי חצי זמן מחזור?