(1361) טבעת עם שלושה אתרים, תנודות
מערכת של שלושה אתרים מתוארת בבסיס הסטנדרטי
\( |x\rangle \)
באשר
\( x=-1,0,1 \)
האנרגיה הפוטנציאלית באתרים הקיצוניים היא אפס, ובאתר המרכזי היא
\( u \).
הניחו שהצימוד של שני האתרים הקיצוניים הוא
\( c_0 \),
ושהצימוד של כל אחד מהם לאתר המרכזי הוא
\( c \).
דרך הטבעת עובר שטף מגנטי
\( \Phi \).
בהמשך השאלה מניחים שבזמן
\( t=0 \)
מציבים חלקיק טעון באתר
\( x=0 \).
(1) רישמו את מטריצת ההמילטוניאן. ביחרו כיול נוח!
(2) רישמו את ההמילטוניאן בבסיס של המצבים שסימטריים לשיקוף.
(3) עבור איזה ערכים של שטף תנודת החלקיק תהיה מאופינת בתדירות אחד? מה תהיה התדירות?
(4) עבור שטף אפס רשמו את מצב החלקיק
\( |\psi(t)\rangle \)
אם בזמן אפס הציבו את החלקיק באתר
\( x=-1 \).
טיפים: הכיול הסטנדרטי הוא לא נוח. לא נדרשת עבודה אלגברית בשום סעיף אם עובדים חכם ומשתמשים בתוצאות ידועות לגבי תנודה במערכת שני מצבים.