(1360) מערכת עם שלושה אתרים, השרדות
2004A1
מערכת של שלושה אתרים מתוארת בבסיס הסטנדרטי
\( |x=-1\rangle, |x=0\rangle, |x=1\rangle \)
באמצעות ההמילטוניאן
\( H=\left(\array{0 & c & 1 \\ c & u & c \\ 1 & c & 0}\right) \)
הנח שהאתר המרכזי
\( x=0 \)
מנותק (
\( c=0 \)
).
(א) רשום בבסיס הסטנדרטי את המצבים העצמיים
\( |S0\rangle, |S\rangle, |A\rangle \)
,
ואת האנרגיות העצמיות המתאימות.
(ב) רשום את ההמילטוניאן בבסיס החדש שמצאת לעיל.
להלן הנח שמתקיים
\( u=1 \)
, וכמו כן
\( c\ne0 \)
.
(ג) רשום את האנרגיות העצמיות
\( E_1, E_2, E_3 \)
,
ואת המצבים העצמיים
\( |E_1\rangle, |E_2\rangle, |E_3\rangle \)
של המערכת
כסופרפוזיציה של המצבים
\( |S0\rangle, |S\rangle, |A\rangle \)
.
(ד) רשום את מצבי האנרגיה לעיל גם בבסיס הסטנדרטי.
(ה) מה ההסתברות למצוא את החלקיק באתר
\( x=0 \)
לאחר פרק זמן
\( t \)
אם מכינים אותו בזמן
\( t=0 \)
במצב
\( |x=-1\rangle \)
.
(ו) מה ההסתברות למצוא את החלקיק באתר
\( x=0 \)
לאחר פרק זמן
\( t \)
אם מכינים אותו בזמן
\( t=0 \)
במצב
\( |A\rangle \)
.