(1352) זרם דרך בונד שמחבר שני אתרים
2022A
מכינים מערכת שכוללת שני אתרים במצב
\( \psi = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( |1\rangle + i|2\rangle \right) \).
בסעיף (1) של השאלה מניחים שלשני האתרים יש אותה אנרגיה פוטנציאלת (אפס),
ושתדירות הקפיצה ביניהם היא מספר ממשי
\( c \).
בסעיף (2) נזכרים שמודל של שני אתרים הוא מודל אפקטיבי.
למעשה, בשביל לקפוץ בין שני האתרים צריך לעבור דרך אתר אמצעי.
האתר האמצעי הוא בעל אנרגיה פוטנציאלית
\( \varepsilon_0 \),
ותדירות הקפיצה בינו לבין כל אחד משני האתרים הסמוכים הוא מספר ממשי
\( c_0 \).
(1) מה הוא הזרם
\( I(t) \)
שיוצא מאתר 1 כפונקציה של הזמן בהינתן הערך האפקטיבי
\( c \).
טיפ: כדי לפתור את השאלה אין צורך להתעסק עם אופרטור הזרם, אם כי זה יכול להועיל בהמשך לחשוב עליו...
(2) רשום את ההמילטוניאן של 3 האתרים בהינתן
\( c_0, \varepsilon_0 \).
(3) מה הן האנרגיות העצמיות ומה הם המצבים העצמיים של ההמילטוניאן?
טיפ: כדאי לעבור מבסיס
\( \{ 1,0,2 \} \)
לבסיס
\( \{ 0,+,- \} \),
ואז לבצע את הליכסון.
נוח להגדיר זוית
\( \theta \)
ובאמצעותה להביע את התשובה.
(4) רישמו ביטוי עבור ההסתברות
\( P_1(t) \)
למצוא את החלקיק באתר 1 כפונקציה של הזמן.
טיפ: רישמו את המצב התחילי בבסיס שמצאתם בסעיף הקודם, קדמו בזמן, ואז בצעו את ההטל.
(5) בהתבסס על הפתרון המדויק של סעיף 4, הגדירו את הערך האפקטיבי
\( c \)
באמצעות הפרמטרים שמתארים את המערכת המלאה.
הערה: התאור האפקטיבי מניח שהתדירות
\( \varepsilon_0 \)
היא גדולה ביחס לתדירות המעבר בין האתרים, ושמכשיר המדידה לא מסוגל לעשות רזולוציה שלה.
(6) בהתבסס על הפתרון המדויק של סעיף 4, מצאו ביטוי מקורב עבור הזרם בזמנים קצרים.
בפרט הבהירו מה זה זמן קצר, ומה הזרם בזמן אפס.
בנוסף נא צרפו ציור סכמטי של הזרם כפונקציה של הזמן (קו מקוקו - הפתרון האפקטיבי, קו רציף - הפתרון המדויק).
טיפ: כדי לפשט את האלגברה מותר לבצע את כל החישובים בסדר מוביל בצימוד
\( c_0 \).