(1346) חלקיק בבאר כפולה שמצומדת לרמה גבוהה
2013B
חלקיק מצוי בבאר כפולה סימטרית. ניתן להתייחס למערכת כמורכבת מאתר "1"
ומאתר "2".
אנרגית הקשר לכל אחד משני האתרים היא אפס. אמפליטות הקפיצה ביניהם
היא
\( c_0 \)
.
בנוסף קים אתר "0" שהאנרגיה הפוטנציאלית שלו
\( \varepsilon_0 \)
היא הרבה יותר גבוהה, ומתקיים
\( c_0 \ll \varepsilon_0 \)
.
אמפליטודת הצימוד של אתר "0" למצבי הבאר הן
\( c_1, \ c_2 \)
.
המשימה העיקרית להלן היא למצוא את ההמילטוניאן האפקטיבי 2x2 שמתאר את
החלקיק בבאר הכפולה.
לשם כך עליך לעבור לבסיס חדש שכולל מצב "D" ומצב "C" שהם סופרפוזיציות
של מצב "1" ומצב "2".
בסעיפים 1-3 הנח שאפליטות הקפיצה בין האתרים היא
\( c_0=0 \)
.
-
הגדר מצב אפל "D" שהצימוד שלו לאתר "0" הוא אפס.
-
הגדר מצב "C" אורתוגונלי למצב "D", ומצא את הצימוד
\( \langle 0 | H |C \rangle \)
-
על ידי שימוש בתורת הפרעות סדר שני קבע את האנרגיות של המצבים C,
D שהגדרת
-
רשום המילטוניאן אפקטיבי 2x2 שמתאר את החלקיק בבסיס הסטנדרטי.
-
עבור איזה ערך של
\( c_0 \)
המצב העצמי של החלקיק יהיה ממוקם באתר
יחיד.
טיפים:
-
התשובה בסעיף 3 מגדירה המילטוניאן אפקטיבי
\( H=\left( \matrix{E_D & 0 \cr 0 & E_C} \right) \)
-
התשובה בסעיף 4 היא אותו המילטוניאן בבסיס הסטנדרטי, מיוצג על
ידי מטריצה לא אלכסונית.
-
בסעיף 4 יש להוסיף להמילטוניאן את הצימוד
\( c_0 \)
-
התשובה בסעיף 5 מתקבלת מתוך התבוננות על ההמילטוניאן שמצאת בסעיף
4