(1344) תנודות בין אתר לטבעת
2011B
נתונה טבעת באורך
\( L=1 \)
שכוללת N אתרים בעלי פוטנציאל זהה (אפס). אמפליטודת הקפיצה של חלקיק ליחידת זמן בין אתרים שכנים היא
\( c \)
. מוסיפים אתר במרכז הטבעת. אנרגית הקשר של החלקיק באתר המרכזי היא
\( \varepsilon_0 \)
. אמפליטודת הקפיצה ליחידת זמן מהאתר המרכזי לכל אחד מאתרי הטבעת היא
\( c_0 \)
. את המערכת שמים בשדה מגנטי כך שהשטף הכולל דרך הטבעת הוא
\( \Phi \)
. מטען החלקיק הוא e. מהאנליזה להלן נובע שהחלקיק יבצע תנודות בין האתר לבין הטבעת. זו הכללה של תנודה במערכת שני אתרים.
-
רשום את ההמילטוניאן
\( H_{ring}(p) \)
של חלקיק בטבעת שתוארה לעיל (ללא האתר המרכזי).
-
רשום את האנרגיות העצמיות
\( E_n \)
של החלקיק בטבעת (ללא האתר המרכזי).
-
חשב את הצימודים
\( \langle E_n | H | \varepsilon_0 \rangle \)
של האתר המרכזי למצבי הטבעת.
-
מה תדירות התנודה
\( \Omega \)
של החלקיק.
-
עבור שטף מגנטי נתון - מה צריכה להיות אנרגית הקשר
\( \varepsilon_0 \)
על מנת לקבל תנודות מלאות.
-
לתדירות
\( \Omega(\Phi) \)
יש תלות מחזורית בשטף המגנטי. מה המחזור על בסיס אהרונוב-בוהם?
הבע את התשובות תוך שימוש בנתוני השאלה בלבד.