(1323) המילטוניאן של מערכת 4 אתרים
נתונה מערכת 4 אתרים המסודרים בצורת "ריבוע". אנרגית הקשר של כל האתרים זהה. כל האתרים מחוברים זה לזה (גם אלכסונית).
אמפליטודת הקפיצה בין כל שני אתרים היא \( c \). אין שדה מגנטי.
- רשמו את מטריצת ההמילטוניאן שמתארת את המערכת.
- הראו שההמילטוניאן מתלכסן בבסיס התנע. מה הן האנרגיות העצמיות?
- רישמו את ההמילטוניאן באמצעות אופרטור ההזזה \( D \).
- רישמו את ההמילטוניאן באמצעות אופרטור התנע \( p \).
- ודאו שהתוצאה של סעיף 4 תואמת את מה שמצאתם בסעיף 2.
- מה האנרגיות העצמיות אם אמפליטודות הקפיצה האלכסוניות הן \( c_{\perp} \ne c \).
טיפ: בסעיף 2 קל מאוד לראות איך ההמילטוניאן פועל על מצבי התנע אם מוסיפים \( c \) באלכסון. כך שלא נדרשת עבודה שחורה כדי לקבל את האנרגיות העצמיות.