(1323) מערכת 4 אתרים עם קישוריות מלאה
נתונה מערכת 4 אתרים המסודרים בצורת "ריבוע".
מצבי הבסיס הם \( |x \rangle \) באשר \( x \) הוא אינדקס המקום (מודולו 4).
אנרגית הקשר של כל האתרים זהה.
כל האתרים מחוברים זה לזה (גם אלכסונית).
אמפליטודת הקפיצה בין כל שני אתרים שכנים היא \( c \).
אמפליטודות הקפיצה האלכסוניות הן \( c_{\perp} \).
אין שדה מגנטי.
(1) רשמו את מטריצת ההמילטוניאן שמתארת את המערכת.
(2) רישמו את ההמילטוניאן באמצעות אופרטור ההזזה \( D \).
(3) רישמו את ההמילטוניאן באמצעות אופרטור התנע \( p \).
(4) מה הם המצבים העצמיים ומה הן האנרגיות העצמיות?
קיימת פרשנות אופציונלית של המערכת.
אפשר להגיד שמדובר במערכת של שני קיוביטים.
מצבי הבסיס הם \( |q_1,q_2\rangle \) באשר \( q=0,1 \) הם המצבים של קיוביט.
(5) להלן הניחו שאין אינטרקציה בין הקיוביטים. מה המשמעות של זה?
(6) רישמו מה הם המצבים העצמיים של כל קיוביט. השתמשו בסימון \( | \pm \rangle \)
(7) רישמו את המצבים העצמיים \( |n_1,n_2\rangle \) באשר \( n=\pm \).
(8) רשמו גם את האנרגיות העצמיות \( E_{n_1,n_2} \).
טיפ: בשאלה זו אין עבודה אלגברית וכל התשובות מיידיות.
וודאו שהתוצאות בחלק השני עיקביות עם התוצאה הכללית בחלק הראשון.