(1140) לכסון אופרטורים

נניח כי בבסיס מסוים האופרטורים \( A \) ו \( B \) מיוצגים ע"י המטריצות

\( A= \left( \array{ a & 0 & 0 \\ 0 & -a & 0 \\ 0 & 0 & -a } \right) ,\, B= \left( \array{ b & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \imath b \\ 0 & -\imath b & 0 } \right) \)
  1. האם ל \( B \) יש ע"ע מנוונים?
  2. הראה כי \( A \) ו \( B \) חילופיים.
  3. מצא בסיס חדש בו \( A \) ו \( B \) אלכסוניים בו-זמנית.