(1025) אופרטורי היטל כבסיס להצגה
אופרטורי ההיטל
\( P^{n}, \, Q^{nm}, \, R^{nm} \)
על
\( N^2 \)
המצבים
\( |n\rangle,\,\,\, \frac{1}{\sqrt{2}} (|n\rangle+|m\rangle),\,\,\, \frac{1}{\sqrt{2}}(|n\rangle+i|m\rangle) \)
מהווים בסיס שלם להצגת האופרטורים מעל מרחב הילברט
\( N \)
מימדי.
רשום את האופרטור המיוצג על ידי המטריצה שלהלן באמצעות אופרטורי היטל
כאלה.
\( A=\left( \array{ 3 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 7 & 2 & i \\ 0 & 2 &5 & 0 \\ 0 &-i &0 &9 } \right) \)
הדרכה: בשלב ראשון הגדר מטריצות פאולי מוכללות
\( X^{nm} = 2Q^{nm}-P^{n}-P^{m},\,\, Y^{nm} = 2R^{nm}-P^{n}-P^{m} \)
.
ורשום את האופרטור A באמצעות
\( P^{n}, \, X^{nm}, \, Y^{nm} \)
(לא נדרשת כאן שום עבודה אלגברית).
בשלב שני בטא את התוצאה באמצעות אופרטורי ההיטל.