header

כאוס וטכנולוגיה קוונטית:
ממערכת השמש ובעית שלושת הגופים, ועד התאוריה של סופר נוזליות

מרצה: דורון כהן
אוניברסיטת בן גוריון, המחלקה לפיסיקה

"מדע על ההר", חיפה, 5 דצמבר 2020

תקציר: המכניקה הקלאסית הגיעה למבוי סתום בסוף המאה ה-19 כשניסו להבין את תנועת הכוכבים במערכת השמש ("בעית שלושת הגופים"), והיא נדחקה לפינה בתחילת המאה ה-20 על ידי המכניקה הקוונטית. רק באמצע המאה ה-20 התחילו להבין איך להתמודד עם הכאוס שמאפיין את הדינמיקה הקלאסית. בינתיים, במסגרת המהפכה הקוונטית, הדגש היה על פיסיקה אטומית, שבה הכאוס כמעט לא בא לכדי ביטוי. עם תחילת המאה ה-21 התגבשה ההכרה שהמכניקה הקוונטית תביא "מהפכה טכנולוגית שניה" שבמסגרתה ימומשו התקנים מורכבים, לא בהכרח מיקרוסקופיים, למטרות שונות (גלאים קוונטיים, מיחשוב קוונטי...). המורכבות הזו מחזירה את הכאוס למרכז הבימה. בהרצאה נראה שהמכניקה הקלאסית רלונטית לא רק להבנת הדינמיקה של מערכות כוכבים וצעצועים מכניים, אלא גם לאנליזה הקוונטית של מערכות אטומ-טרוניות, שבהם אטומים מחליפים את התפקיד שיש לאלקטרונים במעגלים חשמליים.

הקדשה: פרופ' שמואל פישמן 1948-2019

ראשי פרקים: כאוס בבעית שלושת הגופים; אנלוגיה לבעית חלקיק בשני אתרים; יציבות דינמית לעומת יציבות אנרגטית; מכניקה קוונטית לעומת מכניקה קלאסית; דינמיקה קוהרנטית במערכות בוזוניות; אטומטרוניקה; סופר נוזליות; פרספקטיבה סמיקלאסית; תרמליזציה; לוקאליזציה קוונטית.

       קישור להרצאה מוקלטת כאן


מערכת השמש

Naive picture of the solar system:

MISSING FIGURE

MISSING FIGURE





Exotic possibilities:

MISSING FIGURE







The Sun-Earth-Moon system:

MISSING FIGURE

MISSING FIGURE




Non exotic possibility:

MISSING FIGURE MISSING FIGURE
MISSING FIGURE MISSING FIGURE

          MISSING FIGURE
MISSING FIGURE


זאת למעשה מערכת קלאסית של "חלקיק בשני אתרים".

Dynamical stability bs Energetic stability

MISSING FIGURE



The big picture:

* For 1 DoF system: Meta-stability iff energetic stability.
* For 2 DoF system: Robust dynamical stability due to KAM tori.
* For 3 DoF system: Dynamical stability is fragile due to web of non-linear resonances.
* Boltzmann: Many body systems tend to be ergodic.






מכניקה קלאסית

מה ההבדל בין מערכת השמש לבין אטום?
במערכת השמש כדור הארץ מסתובב "סביב השמש"...
באטום האלקטרון מסתובב "סביב הגרעין"...
ההסבר שונה, המכניקה דומה.


מכניקה קוונטית

מיתוס: מכניקה קוונטית יותר קשה ממכניקה קלאסית
מציאות: מכניקה קוונטית יותר פשוטה ממכניקה קלאסית
אף אחד לא מבין את הקוואנטים / אתגר קרת

בערב יום כיפור הלכו הקוואנטים לבקש סליחה מאיינשטיין. "אני לא בבית," צעק להם איינשטיין מאחורי דלת נעולה. בדרך הביתה צעקו עליהם אנשים כל מיני קריאות גנאי מהחלונות, ומישהו אפילו זרק עליהם פחית. הקוואנטים עשו כאילו זה בכלל לא מזיז להם, אבל בלב הם נורא נעלבו. אף אחד לא מבין את הקוואנטים, כולם שונאים אותם. הקוואנטים יכולים להגיד משפט תמים כזה, כמו "יא, הנה חתול!" וישר אומרים בחדשות שהם עושים פרובוקציות ורצים לראיין את שרדינגר.


תקצירים והרצאות מוקלטות ניתן למצוא באתר הקורס מבוא לפיסיקה מודרנית .





הקוונטיזציה של האנרגיה

אלקטרון באטום
MISSING FIGURE
MISSING FIGURE
חלקיק בקופסא
Single well (one site):
MISSING FIGURE
חלקיק במערכת שני אתרים

Double well (two sites):
MISSING FIGURE
MISSING FIGURE
MISSING FIGURE
קוונטיזציה מונעת כאוס...




קוהרנטיות קוונטית במערכת מרובת חלקיקים

הרבה חלקיקים (אלקטרונים לעומת בוזונים)
אלומת ליזר (קונדנסציה של פוטונים)
סופרנוזליות (קונדנסציה של אטומים)
סופרמוליכות (קונדנסציה של זוגות-קופר)


בוזונים במערכת שני אתרים
השוואה למטוטלת
יותר משני אתרים... כאוס
Coupled Pendulums Physics:
MISSING FIGURE
MISSING FIGURE




אטומטרוניקה

מעגל אטומטרוני לעומת מעגל חשמלי.
Trapping atoms by light:

MISSING FIGURE

MISSING FIGURE

אטומטרוניקה

מעגל אטומטרוני לעומת מעגל חשמלי.
Trapping atoms by light:

MISSING FIGURE

MISSING FIGURE


אטומטרוניקה וכאוס

Circuits with condensed bosons are the building blocks for quantum Atomtronics. Such circuits will be used as QUBITs (for quantum computation) or as SQUIDs (for sensing of acceleration or gravitation).We study the feasibility and the design considerations for devices that are described by the Bose-Hubbard Hamiltonian. It is essential to realize that the theory involves “Quantum chaos” considerations. [PhD thesis of Geva Arwas]


Superfluid motion in a simple ring:
Landau criterion = energetic stability
MISSING FIGURE

Superfluid motion in a 1D lattice ring:


MISSING FIGURE

The simplest ring:

MISSING FIGURE


Phase-space trajectories:

MISSING FIGURE

MISSING FIGURE

MISSING FIGURE

MISSING FIGURE




העברה קוואזי-סטאטית של חלקיקים

Quasi-static protocols for systems that feature a mixed phase-space with both chaos and quasi-regular regions are beyond the standard paradigm of adiabatic processes. We focus on a many-body system of atoms, specifically a circuit that consists of bosonic sites. We consider a sweep process: slow variation of the rotation frequency of the device (time dependent Sagnac phase). The parametric variation of phase-space topology implies that the quasi-static limit is irreversible. Detailed analysis is essential in order to determine the outcome of such transfer protocol, and its efficiency. [PhD work of Yehoshua Winstein]




MISSING FIGURE





MISSING FIGURE







תרמליזציה

Thermalization:
Minimal trimer-monomer model
[work with Christine Khripkov and Ami Vardi]

MISSING FIGURE

Remarks:
* Thermalization assumes weak coupling
* At least one subsystem has to be chaotic
* Ideally: classical ergodic coverage of the energy shell
* Quantum mechanical localization effect