(3070) מגנטיזציה של טבעת עם אלקטרונים 2009A

טבעת בעלת רדיוס R מצויה בשדה מגנטי אחיד B.
בטבעת יש 5 אלקטרונים בעלי מסה M מטען e  וספין חצי.
איבר האינטראקציה של הספין עם השדה הוא  g
      \frac{e}{2m} B S_z באשר S_z=\pm 1/2.
שים לב ששני אלקטרונים לא יכולים לאכלס את אותו מצב.

נסמן את אנרגית מצב היסוד ב- E
נגדיר את המגנטיזציה בצורה  \tilde{M}(B)=-dE/dB
נתונים:  R, \ M, \ e, \ g\approx2.0023, \ B

אם לא היה לאלקטרונים ספין אז המגנטיזציה היתה פונקציה מחזורית, עם מחזור B_0.
בהמשך השאלה אנו מניחים שהשדה המגנטי הוא  B=\ell B_0
      + \Delta B
באשר \ell מספר שלם ובאשר 0< \Delta B \ll
      B_0
  1. רשום ביטוי עבור B_0
  2. מצא את  \tilde{M}(B) עבור  \ell=0 כאשר \Delta B \rightarrow 0
  3. בהמשך לסעיף הקודם רשום את התוספת ל- \tilde{M}(B) עבור \Delta B קטן
  4. מצא את  \tilde{M}(B) עבור \ell גדול  כאשר \Delta B
          \rightarrow 0
  5. בהמשך לסעיף הקודם רשום את התוספת ל- \tilde{M}(B) עבור \Delta B קטן
  6. הגדר מה זה \ell גדול
טיפ: בסעיפים 2,4 כדאי לצייר דיאגרמת איכלוס של רמות האנרגיה.