(1380) מערכת עם שלושה אתרים, השרדות וזרם 2005B1

נתונה מערכת בת שלושה אתרים (ראה שרטוט). היא מתוארת באמצעות ההמילטוניאן

 H=\left(\array{2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2 }\right)

באשר  x=\left(\array{0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 }\right)
(האתר השמאלי הוא x=0 העליון הוא x=1 והימני הוא x=2 ).
נתון שמטען החלקיק שנע במערכת הוא e

1. רשום את ההמילטוניאן המתקבל אם מוסיפים שטף מגנטי \Phi
דרך הלולאה המחברת את האתר "האחרון" (הימני בשרטוט) לאתר "הראשון" (השמאלי).

2. הגדר את אופרטור הזרם באמצעות הנוסחא I=-\left.\frac{dH}{d\Phi}\right|_{\Phi=0}
אופרטור זה נותן את הזרם דרך הלולאה. להלן אנו מניחים שהשטף המגנטי הוא אפס.

3. רשום בבסיס הסטנדרטי את המצבים העצמיים ואת האנרגיות העצמיות.
שימו לב שההמילטוניאן סימטרי להזזות כך שלא נדרש כאן "חישוב".

מכינים את החלקיק באתר "הראשון"

4. חשב את ההסתברות p(t) למצוא את החלקיק באתר "הראשון" לאחר פרק זמן t

5. חשב את הזרם  \langle I \rangle_t שזורם דרך הלולאה כפונקציה של הזמן.


f138