האם העולם קלאסי - ניסוי להדגמת חוסר ראליזם

forum link

הגדרת המושג "עולם קלאסי"

בתור דוגמה נתיחס לקיטוב של אלקטרון. כאשר מקטבים את האלקטרון בכיוון אופקי, ומשגרים אותו למכשיר שטרלן-גרלך שמוצב אנכית, תוצאת המדידה יכולה להיות  a_y =+1  או  a_y = -1  בהסתברויות שוות. לעובדה תצפיתית זו אפשר לתת שתי אינטרפטציות שונות:

אינטרפטציה קלאסית: באופן עקרוני, כאשר נדע למדוד את האלקטרון יותר טוב, נוכל לנבא בניסוי כזה מה תהיה התוצאה של המדידה. האספקט ההיסתברותי משקף מצב של "חוסר ידע". זה כמו לנסות לחזות את התוצאה של זריקת מטבע - אם המידע על תנאי ההתחלה מספיק מדויק ניתן לתת ניבוי תקף לגבי התוצאה.

אינטרפטציה קוונטית: באופן עקרוני לא ניתן לחזות את התוצאה. האספקט ההסתברותי משקף מצב של "אי ודאות". הסיבה לכך היא שקיטוב אופקי הוא סופרפוזיציה של מצבי הקיטוב האנכיים. אותו רעיון עומד בבסיס ההסבר הקוונטי של ניסוי שני סדקים (חלקיק יכול להיות בשני מקומות שונים בו זמנית).

כיוון התקדמות הקרן הוא Z fig
.
כיוון מדידת הקיטוב בציור הוא אנכי (Y)
\Huge a_y \ \ = \ \ \pm1
.
כיוון מדידה אלטרנטיבי הוא אופקי (X)
\Huge a_x \ \ = \ \ \pm1

לכאורה השאלה "האם העולם קלאסי" היא פילוסופית: וריאציה על שאלת הדטרמיניזם שהטרידה פילוסופים במהלך המאות הקודמות. לכאורה אי אפשר לטעון שבעתיד לא תהיה תאוריה שתוכל לנבא את התוצאה של המדידה. למעשה מתברר שהשאלה היא פיסיקלית. הניסוי שאותו נתאר להלן מדגים שאת המציאות הקוונטית לא ניתן להסביר באמצעות תמונה קלאסית של המציאות. זו וריאציה על אי-שיוויון בל שבו נדון בהרצאה הבאה. יש להדגיש שלמרות שבמקור מדובר בניסויים מחשבתיים, אפשר לבצע אותם במעבדה.

תאור הניסוי

הניסוי המחשבתי של Mermin-Greenberger-Horne-Zeilinger מדגים שאת המציאות הנסיונית לא ניתן להסביר באמצעות תמונה קלאסית של המציאות. בניסוי משוגרים 3 אלקטרונים  a,b,c  שהוכנו בצורה מסוימת בתוך "קופסא שחורה" אל עבר שלושה גלאים. הגלאים הם מכשירי שטרן-גרלך. נגדיר את כיוון שיגור האלקטרונים כציר Z. נניח שאת כל אחד מהגלאים אנחנו מציבים או בכיוון X או בכיוון Y. בכל "הרצה" של הניסוי מתקבלים שלושה מספרים שאותם אנו מכפילים. בהתאם לכיוון שבו הוצבו הגלאים, XYY או YXY או YYX, התוצאה שנקבל תהיה עבור a_xb_yc_y או עבור a_yb_xc_y או עבור a_yb_yc_x.

MerminSetup


נניח שיש לנו הכנה מסוימת המתאפינת בכך שבכל "הרצה" של הניסוי מקבלים בהסתברות של 100%  תוצאות ודאיות כדלקמן:
אם נכפיל את שלושת המשוואות זו בזו נקבל       a_x \ b_x \ c_x \ a_y^2 \ b_y^2 \ c_y^2 \  =  \ 1

מכאן אנו מסיקים שבהכרח מתקיים בכל הרצה      a_xb_xc_x \ = \ 1  
 
זו התחזית הקלאסית לתוצאה של מדידה זו. אם העולם הוא קוונטי אז מתברר שאפשר להכין את המערכת כך שהתחזית הזו לא תתקיים. עבור ההכנה המסוימת שבה מדובר התחזית הקוונטית היא שבכל "הרצה" מתקבל הערך

a_xb_xc_x \ = \ -1  

זאת בסתירה לפרדיקציה הקלאסית. מכאן אנו מסיקים שאם המערכת מתוארת נכון קוונטית, אז לא יכולה להיות לתוצאות פרשנות קלאסית. בתפיסה הקוונטית לכל גודל יש ערך מדיד מוגדר גם אם הוא לא נמדד בפועל. לעומת זאת במכניקה קוונטית יש לנו את "עקרון אי הודאות". אם מודדים גדלים מסוימים אז גדלים אחרים הם מן הסתם חסרי ערך ודאי. זאת הסיבה שהדדוקציה שלעיל אינה תקפה בקונטקסט הקוונטי.

מצב חתול

ההכנה של 3 האלקטרונים שבה מדובר, ושמובילה לתוצאה הלא קלאסית שתוארה לעיל, נקראת "מצב חתול", כיוון שאפשר לקבל אותה בדרך שמתוארת בהרצאה על החתול של שרדינגר. כשם שהחתול של שרדינגר בתוך הקופסה הוא סופרפוזיציה של חתול חי וחתול מת, כך נמצאים 3 האלקטרונים בסופרפוזיצה של שני מצבים מנוגדים:

|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|\uparrow\uparrow\uparrow\rangle - |\downarrow\downarrow\downarrow\rangle\right)

להלן נוח להשתמש בנוטציות אחרות:

|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(| zzz  \rangle - | \bar{z}\bar{z}\bar{z}\rangle\right)

כעת נבטא את הסופרפוזיציה בבסיסים אחרים. נשתמש בזהויות הבאות:

| x \rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(| z  \rangle + | \bar{z}\rangle\right)

| \bar{x} \rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(| z  \rangle - | \bar{z}\rangle\right)

| y \rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(| z  \rangle +i | \bar{z}\rangle\right)

| \bar{y} \rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(| z  \rangle -i | \bar{z}\rangle\right)

בבסיס XXX נקבל:

|\psi\rangle=\frac{1}{2}\left(| \bar{x} x x \rangle + | x \bar{x} x \rangle + | x x \bar{x} \rangle + | \bar{x} \bar{x} \bar{x} \rangle\right)

בבסיס XYY נקבל:

|\psi\rangle=\frac{1}{2}\left(| \bar{x} y \bar{y} \rangle + | \bar{x} \bar{y} y \rangle + | x \bar{y} \bar{y} \rangle + | x y y \rangle\right)

כעת, ניקח את התוצאה שקיבלנו ונבדוק מה יקרה כשנמדוד את a_xb_xc_x. מהרישום בבסיס XXX אפשר לראות שהתוצאה היא 1- בהסתברות של 100%. לעומת זאת כשמודדים את a_xb_yc_y התוצאה היא 1 בהסתברות של 100%. כנ"ל לגבי המדידה YXY והמדידה YYX. בהנחה שהפרדיקציה הקוונטית מתאמתת בניסוי, נובע מכך שהעולם הוא לא קלאסי.