נוסחאת פלנק

exercise 3_7300
נוסחת פלנק: \( u(\nu)d\nu = \frac{8\pi h \nu^3}{c^3}\frac{1}{\exp\left(\frac{h\nu}{kT}\right)-1}d\nu \)
\( \nu = \frac{\omega}{2\pi} \) - תדר
\( u(\nu) \) - אנרגיה ליחידת שטח ליחידת זווית מרחבית ליחידת זמן ליחידת תדר
  1. הוכח/י בעזרת נוסחת פלנק כי המימדים של h הם אנרגיה x זמן.
  2. מצא/י את אורך הגל עבורו \( u(\lambda) \) מקסימלי והראו שמתקיים חוק Wienn: \( \lambda_\max=\text{const}/T \)
  3. מצא/י את הביטוי עבור סה" כ צפיפות האנרגיה הנפלטת מגוף שחור בטמפרטורה  T כלשהי בכל התדרים.‎
הדרכה: \( \int_0^\infty\frac{x^3}{e^x-1}dx=\Gamma(4)\zeta(4) \) (כאשר \( \Gamma(x) \) היא פונקצית גמא ו- \( \zeta(x) \) היא פונקצית זיטא של רימן).