Particle on a lattice

exercise 3_4923

כהקדמה, יש הדגמה של סריג חד מימדי עם קבוע סריג a.

כעת נצייר את הסריג ההופכי שלו ועליו נסמן את אזור ברילוואן הראשון (האזור הקרוב יותר לנק' סריג הפכי מסוימת – נקרא לה 0 – מאשר לכל נקודת סריג הפכי אחרת).נצייר גם את אזור ברילוואן השני (האזור הקרוב יותר לנק' סריג הפכי מסוימת – נקרא לה 0 – מאשר לכל נקודת סריג הפכי אחרת, למעט אחת בדיוק).

בשלב האחרון של ההקדמה, בעזרת 2 נקודות מייצגות נראה שקילות של נקודה (ריבוע קטן בציור) מאזור ברילוואן השני עם נקודה בתוך אזור ברילוואן הראשון:

כעת נתחיל בשאלה. נתון סריג ריבועי (דו מימדי) עם צלע a. מומלץ לעשות ניסיונות על טיוטה ורק את התשובה הסופית להעתיק לטופס הבחינה.
  1. יש לצייר את הסריג, יש לסמן עליו את הוקטורים הפרימיטיביים ולסמן עליו את תא ויגנר זייץ. מהו שטח תא יחידה פרימיטיבי?
  2. יש למצוא את הסריג ההופכי (איור וביטוי מתמטי) ולצייר עליו את אזור ברילוואן הראשון של הסריג הריבועי. מהו שטח תא יחידה הפכי פרימיטיבי ?
  3. למדנו ממשפט בלוך כי הזזה של 'תנע סריג' k ע"י וקטור סריג הופכי לא משנה את פונקציית הגל, וכך ניתן להשליך נקודות במרחב ההופכי מחוץ לאזור ברילוואן הראשון – אל תוך אזור ברילוואן הראשון. בסעיף זה יש לצייר מחדש את הסריג ההופכי ואת אזור ברילוואן הראשון .יש לסמן גם את אזור ברילוואן השני ולהראות אילו נקודות באזור זה מושלכות על אילו נקודות באיזור ברילוואן הראשון. (בעזרת לפחות 4 נקודות מייצגות).
  4. . כעת נתון סריג מלבני (דו מימדי) עם צלעות a ו-b. יש לחזור על הסעיפים א-ג עבור הסריג המלבני.