זאת
נתונה מערכת חד מימדית של N אתרים, במרחק a אחד מהשני, על טבעת. נגדיר אופרטור הזזה:
\( \hat{D} \left| i \right> = \left| i-1 \right> \; , \; \hat{D} \left| 1 \right> = \left| N \right> \)
. ההמילטוניאן של המערכת הוא
\( \hat{H} = \epsilon \hat{I} + t \hat{D} + t \hat{D}^\dagger \)
כאשר I זו מטריצת היחידה,
\( \epsilon \; , \; t \)
הם גדלי ממשיים עם יחידות של אנרגיה.
-
מהם המצבים והערכים העצמיים של אופרטור
\( \hat{D} \)
? הדרכה: יש לבטא מצב כללי כקומבינציה ליניארית של מצבי בסיס המקום ולבדוק מתי המצב מהווה מצב עצמי של האופרטור.
-
מהם מצבי וערכי האנרגיה במערכת? רמז: החישוב קצר.
-
האם משפט בלוך מתקיים? (אם כן, מהם תנעי הסריג המותרים?).
ציירו את הפס בתוך אזור ברילוואן הראשון (אנרגיה כפונקציה של תנע סריג).
כמה מצבים שונים (כולל ספין) ישנם בתוך הפס?
-
מהי המסה האפקטיבית עבור כל מצב תנע סריג (k)?
-
מכניסים לתוך הפס: מספר אלקטרונים, הקטן ב2 מהמספר המקסימלי בפס.
מהי המוליכות? נתון
\( \tau \)
(זמן בין התנגשויות בסריג) וניתן להניח "נפח" V . רמז: זה דומה לחצי מוליך מסוג P-type