QHO with different frequencies

exercise 3_4908

חלקיק בפוטנציאל הרמוני דו מימדי
פוטנציאל המערכת נתון ע"י: \( V=\frac{m \omega^2 x^2}{2}+2m \omega^2 y^2 \) .
א) בטא את הפונקציות העצמוית בעזרת הפונקציות העצמיות של האוסצילטור ההרמוני
ב) מכינים חלקיק במצב
\(\left|n_x ,n_y\right\rangle=1/2\left|2,0\right\rangle+1/2\left|1 ,1\right>+\sqrt{1/2}\left|0,1\right\rangle\) .
1) מהן האנרגיות שניתן למדוד ובאיזו הסתברות
2) מצא ניוון של 5 אנרגיות ראשונות