Ladder operators in QHO

exercise 3_4906


נתון אוסצילטור הרמוני חד מימדי עם תדירות \( \omega \) .
א) יש להראות כי ניתן לרשום את ההמילטוניאן כ \( H=\hbar\omega(a^\dagger a+1/2) \) . בעזרת ההגדרות של אופרטורי הסולם
ב) יש להראות מה עושים אופרטורי הסולם למצב ? \( \phi_0 , \phi_1 \) . בצורה מפורשת
ג) מכינים חלקיק במצב \( \left|\phi\right>=A\left[\left|1\right>+\left|2\right>+\sqrt{2}\left|3\right> \right] \) .
1) מהו A
2)מהי תוחלת ושונות של אנרגיה
3) איך נראה המצב בזמן t
4) חשב את ערך התוחלת למיקום לחלקיק זה - \( \left< \phi \right| x \left| \phi \right> \)