QHO in 2D

exercise 3_4905



חלקיק בפוטנציאל הרמוני דו מימדי
פוטנציאל המערכת נתון ע"י: \( V=\frac{m \omega^2 x^2}{2}+\frac{m \omega^2 y^2}{2} \) .
א) כתוב את הפונקציות העצמיות בהנחה שידועות הפונקציות העצמיות של אוסצילטור חד ממדי \(\phi_n(x)\) עם אנרגיות \(E_n = \hbar\omega(n+1/2)\)
ב) מהן האנרגיות המתאימות לכל מצב \(E_{n_x,n_y}\)?
ג)מהו הניוון של כל אנרגיה?

ניוון מוגדר כמספר האנרגיות הזהות עבור מצבים קוונטים \(n_x,n_y\) שונים, לדוגמא \(E_{0,1}=E_{1,0} \) ולכן הניוון ברמת אנרגיה זו הוא \(2 \).