Particle in 3D box

exercise 3_4336

נתון חלקיק בעל מסה \( m \) בתוך בור פוטנציאלי תלת ממדי בעל אורך צלע \( L \) (תנאי שפה של בור פוטנציאלי בציר \( x \) , \( y \) ו \( z \) ).

א) מהם הערכים העצמיים של אנרגיית החלקים והמצבים העצמיים ?

ב) נתון \( |k|=\sqrt{k_x^2 + k_y^2 + k_z^2} \) מסויים, מצא מספר מצבים בהם יכול החלקיק להמצא עד לערך \( k \) זה

ג) מצא את כמות האלקטרונים בעבור אנרגיית פרמי \( E_f \)

ד) מצא צפיפות מצבים ליחידת אנרגיה

ה) מהי האנרגיה הכוללת במערכת