חלקיק חופשי על טבעת בחד-ממד ובדו-ממד

exercise 3_4335

חלק א
חלקיק חופשי שמסתו \( m \) כלוב בתחום \( 0 < x < L \) עם תנאי שפה מחזוריים (חלקיק חופשי על טבעת) . פונקציית הגל המתארת את החלקיק נתונה על ידי : \( \Psi(x,t) = \frac{1}{\sqrt{3L}}e^{i\left[ \frac{2\pi}{L}x - \omega_0 t \right]}+ \frac{1}{\sqrt{6L}}e^{i\left[ \frac{4\pi}{L}x - 4 \omega_0 t \right]}+ \frac{A}{\sqrt{L}}e^{i\left[ -\frac{2\pi}{L}x - \omega_0 t \right]} \)
  1. מצא את \( \omega_0 \)
  2. חשב את הקבוע \( A \)
  3. מהם הערכים האפשריים שיתקבלו במדידת התנע של החלקיק? מהי ההסתברות לקבל כל אחד מערכים אלו?
חלק ב
נתון חלקיק חופשי במרחב דו-ממדי, בעל מסה \( m \) . החלקיק בעל תנאי שפה מחזוריים בציר ה \( x \) ובעל תנאי שפה של בור פוטנציאלי אינסופי בציר ב \( y \) .
  1. כתבו את הפונקציות העצמיות ואת ערכי התנע המותרים
  2. נרמלו את פונקציית הבסיס
  3. מהי האנרגיה הנמוכה ביותר?