פנקציות עצמיות

exercise 3_4324
חלקיק עם מסה m נמצא בקוביה שצלעה a. מחוץ לקוביה הפוטנציאל הוא אינסופי ואילו בפנים הפוטנציאל הוא אפס.
1) זהה את המספרים הקוונטים של הבעיה, את הפונקציות העצמיות (כולל נרמול) ואת האנרגיות העצמיות.
2) מה הניוון (מספר המצבים) של רמת היסוד והרמה המעוררת השנייה?
3) אחת ממצבי הרמה המעוררת הראשונה הוא
\( \Psi (x,y,z) = \sqrt{\frac{8}{a^3}}\sin \frac{\pi x}{a }\sin\frac{2\pi y }{a} \sin \frac{\pi z}{a} \)
חשב את הסיכוי שהחלקיק נמצא ב \( 0<x<a/2 \) במצב הנתון.