potential well #1

exercise 3_4318


חלקיק בעל מסה m נמצא בבור פוטנציאל אינסופי באורך L.
א. מהם המצבים העצמיים והאנרגיות
ב. ברמת המעוררת הראשונה השנייה מהי ההסתברות להיות בין L/3 ל 2L/3
ג. יש להראות שכל המצבים העצמיים אורתוגונלים ונורמלים - אורתונורמלים. (זה אומר שמכפלת כל שניים שונים היא אפס, ומכפלת שניים זהים היא 1, לפי כללי המכפלה הפנימית באלגברה ליניארית.
ד. מהו הממוצע ואי ודאות במקום של החלקיק במצב המעורר הראשון?

ה. כעת הבור פוטניצאל האינסופי נמצא בין L/2 ל L/2-
מהם המצבים העצמיים והאנרגיות?
יש להראות שהם שקולים למצבים כאשר הבור הוא בין 0 ל L