Evolution of mean values

exercise 3_4317

א. חשבי את יחסי החילוף

  • \( [\hat{x},\hat{p}] \)

  • \( [\hat{x},\hat{p}^2] \)

  • \( [\hat{x}^n,\hat{p}] \)



  • ב. נתון חלקיק הנע תחת השפעת הפוטנציאל \( V(x) = kx^n \) ‫.‬ מצאי נוסחה עבור ההשתנות בזמן של אופרטורי התנע והמיקום.

    ג. התוצאות של סעיף ב מזכירות את חוקי ניוטון הקלאסים. הראי שהתוצאה משחזרת את זו הקלאסית רק עבור \( n\leq 2 \) , כלומר שמרכז חבילת הגלים נע באופן קלאסי רק עבור חלקיק חופשי, חלקיק בשדה קבוע או אוסילטור הרמוני.