Particle on a Torus

exercise 3_4312

נתון חלקיק חופשי הנע על טורוס(תנאי שפה מחזוריים בציר \( x \) ו \( y \) ).

א) מהם הערכים העצמיים של אנרגיית החלקיק?

ב) מהם הערכים העצמיים של אופרטור התנע?

ג) עבור \( |k|=\sqrt{k_x^2+k_y^2} \) מסויים, מצא מספר מצבים בהם יכול החלקיק להמצא עד לערך \( k \) זה

ד) מצא את צפיפות האלקטרונים.

ה) מצא צפיפות מצבים ליחידת אנרגיה.