Particle in a symmetric well

exercise 3_4305

נתון חלקיק שמסתו \( m \) הנמצא בבור פוטנציאל אינסופי הבא:
\(V\left(x\right)=\begin{cases} 0 & -\frac{d}{2}<x<\frac{d}{2}\\ \infty & \text{else} \end{cases}\)

א. מצא/י פונקציות עצמיות \( \psi_n(x) \) וערכים עצמיים של אנרגיית החלקיק.

ב. איך משתנה ההפרש בין רמות אנרגיה כאשר משנים את רוחב הבור \( d \) ?

ג. האם לפונקציות העצמיות יש זוגיות מוגדרת? אם כן, האם היא תלויה ב \( n \) ?

ד. מצא/י את ערכי התוחלת של \( x \) עבור מצב עצמי מסוים.