Phase invariance

exercise 3_4301

במידה והפונקציה \( \psi(x,t) \) מהווה פתרון של משוואת שרדינגר ומנורמלת, הראה שגם הפונקציה \( \psi'(x,t)=\psi(x,t)\cdot e^{i\varphi} \) מהווה פתרון. האם יש צורך לנרמל מחדש את \( \psi'(x,t) \) ?

כיצד תשתנה פונקצית צפיפות ההסתברות \( p(x,t) \) כתוצאה משינוי זה בפונקציית הגל?