מערכת קוונטית כלשהי הוכנה כך שבזמן \( t=0 \) פונקציית הגל של המערכת ניתנה ע"י

\( \psi(x,0) = Ne^{ik_0 x}e^{-\frac{x^2}{2a^2}} \) ‫.‬

יחס הדיספרסיה נתון ע"י \( \omega(k) = \frac{\hbar k^2}{2m} \) ‫.‬



א. מצאי את \( N \) .

ב. מצאי את \( \tilde{\psi}(k) \) , פונקציית הגל במרחב התנע, ע"י ביצוע התמרת פורייה לפונקציית הגל המרחבית.

ג. מצאי את \( \rho(x,0),\quad \langle x\rangle(t=0),\quad \Delta x (t=0),\quad \mathcal{J}(x,0) \) .