Particle in a well, measurements

exercise 3_4212

נתון חלקיק הכלוא בבור פוטנציאל אינסופי ברוחב \( L \) . בזמן \( t=0 \) . החלקיק הוכן במצב

\( |\psi\rangle(x,0) = A\left(|1\rangle+\sqrt{2}|2\rangle + \sqrt{3}|3\rangle+\sqrt{2}|4\rangle+\sqrt{}|5\rangle\right) \)

כאשר

\( |n\rangle = \varphi_n = \sqrt{\frac{2}{L}}\sin(\frac{\pi n x}{L}) \) .

א. מצאי את \( A \) .

ב. מצאי את \( |\psi\rangle(x,t) \) .

ג. במדידת אנרגיית החלקיק, מה ההסתברות למדוד ערך הגדול מ \( \frac{2\hbar^2\pi^2}{mL^2} \) ?

ד. במדידת תנע, מהי ההסתברות למדוד את הערך \( \frac{4\hbar\pi}{L} \) .

ה. במדידת אנרגיית החלקיק התקבל הערך \( \frac{8\hbar^2\pi^2}{mL^2} \) .

‫לאחר מדידת האנרגיה, נמדד התנע של החלקיק,

מה ההסתברות למדוד את הערך \( \frac{2\hbar\pi}{L} \) ‫?‬ \( \frac{4\hbar\pi}{L} \) ‫?‬