Commutation of Operators

exercise 3_4204

הראה/י שלכל שלושה אופרטורים \( \hat{A}\quad\hat{B}\quad\hat{C}\quad \) . מתקיימים הקשרים

\( [\hat{A}\hat{B},\hat{C}] = \hat{A}[\hat{B},\hat{C}]+[\hat{A},\hat{C}]\hat{B} \) .

\( [\hat{A},\hat{B}\hat{C}] = [\hat{A},\hat{B}]\hat{C}+\hat{B}[\hat{A},\hat{C}] \) .

הוכח את זהות יעקובי:

\( [\hat{A},[\hat{B},\hat{C}]]+[\hat{B},[\hat{C},\hat{A}]]+[\hat{C},[\hat{A},\hat{B}]]=0 \) .