Inner products

exercise 3_4203

נגדיר את המכפלה הפנימית הבאה:

\( <\Psi_1,\Psi_2> = \int_{\Omega}\Psi_1^{*}\Psi_2 d \Omega \)

כאשר \( \Psi_i \) פונקציות גל הניתנות לנרמול ו \( \Omega \) מרחב המצבים של המערכת. בהינתן \( c \) קבוע מרוכב כלשהו,

הראה שמכפלה פנימית זו מקיימת את התכונות הבאות:

1) \( <\Psi_1,\Psi_2> = <\Psi_2,\Psi_1>^{*} \)

2) \( <c\Psi_1,\Psi_2>=c^{*}<\Psi_1,\Psi_2> \)

3) \( <\Psi_1,c\Psi_2>=c<\Psi_1,\Psi_2> \)

4) \( <\Psi_1+\Psi_2,\Psi_3>=<\Psi_1,\Psi_3>+<\Psi_2,\Psi_3> \)