Eigenstates, Eigenvalues

exercise 3_4201

א. פתור/פתרי את משוואת הערכים העצמיים \( \hat{p}u(x) = pu(x) \) כאשר \( \hat{p} = -i\hbar\frac{\partial}{\partial x} \) הוא אופרטור התנע ו \( p \) הוא קבוע ממשי.

ב. הראה/הראי שהפונקציה \( u(x) = e^{ikx} \) היא פונקציה עצמית של אופרטור התנע. מהו הערך העצמי של פונקציה זו?

ג. הראה/הראי שהמצבים שמצאת בסעיף א מהווים מצבים עצמיים גם של אופרטור האנרגיה הקינטית \( \frac{\hat{p}^2}{2m} \) . מהם הערכים העצמיים של אופרטור זה?