חבילת גלים גאוסיאנית

exercise 3_4101

נתון פולס של גלי קול שמתואר על ידי הפונקציה הבאה
\( f(x)=Ae^{-\frac{(x-x_0)^2}{2d^2}} \) .

א. חשב את \( A \) . כך שהפונקציה תהיה מנורמלת

ב. מצא את המיקום של מרכז הפולס \( <x>= \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) dx \) .

ג. מצא את רוחב הפולס המוגדר על ידי \( \Delta x = \sqrt{\left< x^2 \right> - \left< x \right>^2} \) .

ד. מצא את התמרת הפורייה עבור פונקציה זו

ה. חשב את \( \Delta k \) .

ו. חשבת את המכפלה של אי-הודאות במיקום באי-הודאות של מספר הגל. מה זה אומר לגבי מדידה של מיקום מרכז הפולס יחד עם מספר הגל בו זמנית?